Question

在平面直角坐标系中,已知直线y=-3/4x+3与x轴,y轴分别交于A,B两点,点C(0,n)是y轴上一点。把坐标平面

沿直线AC折叠，是点B刚好落在x轴上，求直线BC点解析式。（有两种，要画图，过程详细）

Answer 1

直线 BC 的解析式不用求了，就是 y 轴（x=0）；
如果是求直线 B'C（B' 是与 B 对应的 x 轴上的点）的解析式，可先找出 C 点；

C 是∠OAB 或∠BAx 的平分线与 y 轴的交点（如此则沿 AC 折叠平面时 B 一定落在 x 轴上）；

如上图所示，坐标 A(4,0)、B(0,3)，AB=5；因为 B、B' 关于 AC 对称，所以 AC 平方∠OAB；

根据三角形角平分线的性质有 OC/CB=OA/AB=4/5；所以 OC=(4/9)OB=4/3；坐标C(0,4/3)；

B'A=BA=5，所以 B(4-5,0)=(-1,0)；

直线 B'C 的方程：y=(4/3)(x+1) 或 4x-3y+4=0；AC 的斜率 k=-(4/3)/4=-1/3；

 

另一条：AC 的斜率 k'=3，AC直线方程 y=3(x-4)，与 y 轴交点 C(0,-12)；

B' 点横坐标 OA+AB'=OA+AB=4+5=9，即 B(9,0)；

直线 B'C 的方程：y=(4/3)(x-9) 或 3x-3y-36=0；