Question

如图，一道初一数学题

在三角形ABC中，角ABC的角平分线BD与角ACF的平分线CE交于点P，则点P到三边AB，BC,CA所在的直线的距离有什么关系？请说明理由.

Answer 1

证明：如图，过点P作三边AB、BC、CA所在直线的垂线，垂足分别是Q、M、N．

则垂线段PQ、PM、PN，即为P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离．

∵P是∠ABC的平分线BD上的一点，

∴PM=PQ．

∵P是∠ACM的平分线CE上的一点，

∴PM=PN．

∴PQ=PM=PN．

∴P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等．

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Answer 2

证明：
设点P到AB的距离为PO1，到BC的距离为PO2，到AC的距离为PO3,
∵BP是∠ABC的平分线，
∴PO1=PO2，
∵点P为∠ACF的平分线，
∴PO2=PO3
∴PO1=PO2=PO3，
即，则点P到三边AB，BC,CA所在的直线的距离相等。

Answer 3

三边相等，用“角平分上线的点到两边的距离相等”来做。

Answer 4