Question

已知三角形ABC的三边a,b,c满足a+b=8,ab=4,c的平方=56，试判断三角形ABC的形状。

已知三角形ABC的三边a,b,c满足a+b=8,ab=4,c的平方=56，试判断三角形ABC的形状。

Answer 1

利用边长关系来判断：
a^2+b^2
=(a+b）^2-2*a*b
=8^2-2*4
=56
而c^2=56
所以a^2+b^2=c^2
所以是直角三角形。
再判断是否为等腰直角三角形：
c边最长，为直角边，只需判断a,b边
若a,b边相等，则由a+b=8得：a=b=4
代入等式ab=4,不成立。
所以三角形ABC只是直角三角形。

Answer 2

该三角形为直角三角形
因为a+b=8 所以（a+b)的平方等于64 即a²+2ab+b²=64 因为ab=4 所以a²+b²=64-2ab=56，因为c²=56 ,所以a²+b²=c²所以该三角形为直角三角形

Answer 3

楼上解得很清晰