Question

七年级九十三个同学在四位老师的带领下准备到离学校33公里的某地进行社会调查，可是只有一辆能坐25人

七年级九十三个同学在四位老师的带领下准备到离学校33公里的某地进行社会调查，可是只有一辆能坐25人的汽车.为了大家尽快到达目的地，决定采用步行与乘车-相结合的办法.如果你是这次行动总指挥，你将怎样安排他们乘车，才能使全体师生花最短的时间到达目的地？最短的时间是多少？（师生 步行的速度为五公里一小时，汽车的速度为55公里一小时，上下车时间不计）

Answer 1

分析：如果要最短时间到达，那么汽车和人都不能休息，也就是说，汽车把人送了一定距离后，就必须让他们下车走路，而且最后一趟汽车和人必须同时到达目的地。97个人，每次只能运25个人，那么必须分四次运完。

汽车载满学生往前行驶，剩下的步行，汽车行驶了一段距离后，学生下车步行；然后汽车返回，再次载满学生后追上第一波学生，第二车学生下车跟第一车学生一起步行，如此往复，汽车和人就能同时到达目的地。我们设四车学生分别为ABCD

我们设汽车第一次开出的距离为x,那么A下车时，后面的学生步行了x/11。汽车掉头时和步行的同学相距10x/11，相遇时汽车行走了5x/6（10x/11 * 11/12=5x/6），后面的学生步行了(10x/11-5x/6)；由于学生的行走速度相同，所以A行走了(10x/11-5x/6)，所以当汽车载上B时，和A相距仍然是10x/11,由此简单计算便可得出，汽车追上A时刚好再次前进了x。

所以汽车四次均前进x距离。

所以A走到目的地的时间是汽车返回三次和追上A三次总共所需的时间,返回一次总共前进5x/6，三次就是5x/2
列方程（33-x)/5=（3x+5x/2）/55

x=22

总时间是22/55+（33-22）/5=0.4+2.2=2.6小时

Answer 2

1、因为一趟只能做25人，需要运4趟，97个人分为4批，记为A/B/C/D
2、总的策略是，第一批运A（同时BCD走路），在中途的X点放下（A走路），然后回头运B，送到跟A并列（注意，此时A已走动，B下车的地方不是X点），再回头运C，再回头运D，等D安全下车和ABC并列时，刚好就是终点
3、现在求X点的位置。
设起点到X点的距离为L，则L+4*L/11+3*5*L/66=33，得到L=20.74KM（33*66/105）
最短时间等于20.74/55+（33-20.74）/5=2.83小时（99/35）

Answer 3

解:设汽车每次前进x千米然后返回接同学,汽车前进x千米返回遇见同学时间为t.
则有方程组
(x-5t)/55+x/55=t
15t+x=33

解出:x=22 t=11/15
3t+x/55=13/5
答:先24名同学一名老师上车,行程22千米下车返回,再24名同学一名老师上车,行程22千米下车返回,再24名同学一名老师上车,行程22千米下车返回,最后21名同学一名老师上车,开到目的地.最短时间为2小时36分.