Question

关于x的不等式4x<a的正整数解只有4个,求a的取值范围（希望详细步骤）谢谢!

Answer 1

4x<a
x<a/4
∵是正整数解，
∴a必须是4的倍数，才是整数解。
那么有4个正整数解，当a=4，8，12，16时可以满足。
∴16≤a<20

追问

不对啊

追答

4x<a
x<a/4
∵是正整数解，
∴a必须是4的倍数，才是整数解。
有4个正整数解，当a=8，12，16，20时可以满足。
∴20≤a<24
这是正确答案了。

追问

不对

追答

4x<a
x<a/4
∵是正整数解，
∴a必须是4的倍数，才是整数解。
有4个正整数解，那么4<a/4≤5
∴16<a≤20。

这是对的了。

追问

我知道a｜4在4和5之间，但不知如何画等号

追答

因为不等式的解是x<a/4，所以a/4不在其解的范围内，也就是说不等式的解不包括a/4
当a=20时，a/4=5，不等式的解不包括5，比5小。所以其正整数解只有1，2，3，4。
楼主看明白了没有。

Answer 2

4x＜a，所以x＜a/4
已知只有4个正整数解，那么就是1、2、3、4
所以，4a/4≤5
则，16＜a≤20

追问

为啥4＜a\4＜=5

追答

基于对题目的理解！画数轴也不失为一个好的方法。

试想一下，如果a/4＞5，比如说a/4=5.1，那么就有1、2、3、4、5这五个正整数解
如果a/4＜4，比如说a/4=3.9，那么就只有1、2、3这三个正整数解。

追问

我知道a\4在4和5之间，但等号不知如何写啊

追答

那你就试着取嘛！假设a/4=4，则x＜4，此时只有3个正整数解！
假设a/4=5，则x＜5，那么是4个解！！
所以，a/4=4，a/4＜5！！！

追问

为啥等于5就4个解，我以为是5个解

追答

因为前提条件是x要小于a/4，而a/4=5，也就是x＜5啊，那你说有几个正整数解？！

追问

有点理解了，那4＜a\4而不是4＜=a\4你是怎么理解的？

追答

道理是一样的啊！你自己再想想！！

Answer 3

解：两边同时乘以1/4，得x<a/4,要想不等式只有4个正整数解，则只有x=1,2,3,4了，所以有不等式：a/4>0; a/4≤4.
解上面的不等式组得：0<a≤16 求采纳！！