∫(0,1)√(2x-x^2)dx=?定积分

∫(0,1)√(2x-x^2)dx=?定积分的应用,请答出详细步骤,谢谢... ∫(0,1)√(2x-x^2)dx=?定积分的应用,请答出详细步骤,谢谢 展开
匿名用户
2013-11-21
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原式=∫(0,1)√[(2x-x^2-1)+1]dx
=∫(0,1)√[1-(x-1)^2]d(x-1)
=∫梁祥(-1,0)√(1-x^2)dx
令x=sint则橡则搏原式
=∫(-兀/2,0)cost.costdt
=∫(-兀/2,0)(cos2t+1)/4d2t
=∫盯指(-兀,0)(cost+1)/4dt
=0+兀/4
=兀/4

=
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