Question

已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证AC-AB=2BE

Answer 1

证明：延长BE交AC于点F，可证△ABE≌△AFE，
∴∠ABE＝∠AFE，AB＝AF，BE＝FE，
∴AC－AB＝FC，FB＝2BE
∵∠ABC＝3∠C，
∴∠ABE+∠FBC＝3∠C
∴∠AFB+∠FBC＝3∠C
∵∠AFB＝∠C+∠FBC
∴∠C+∠FBC+∠FBC＝3∠C
∴2∠FBC＝2∠C
即∠FBC＝∠C
∴FB＝FC
∴ AC－AB＝FB＝2BE
回复：注意：证明的第一步“延长BE交AC于点F，可证△ABE≌△AFE。”

Answer 2

证明：延长BE交AC于点F，可证△ABE≌△AFE，
∴∠ABE＝∠AFE，AB＝AF，BE＝FE，
∴AC－AB＝FC，FB＝2BE
∵∠ABC＝3∠C，
∴∠ABE+∠FBC＝3∠C
∴∠AFB+∠FBC＝3∠C
∵∠AFB＝∠C+∠FBC
∴∠C+∠FBC+∠FBC＝3∠C
∴2∠FBC＝2∠C
即∠FBC＝∠C
∴FB＝FC
∴ AC－AB＝FB＝2BE
回复：注意：证明的第一步“延长BE交AC于点F，可证△ABE≌△AFE，”