Question

如图,已知在△ABC中,∠1=∠2,∠3=∠C ∠ABC=3∠C，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

没有条件∠3=∠C，打错了

Answer 1

延长BE交AC边于D
因为AE⊥BE，所以有∠AEB=∠AED=90度
而在△ABE和△ADE中，还有∠1=∠2，AE为公共边
所以△ABE≌△ADE
所以AB=AD，∠ABD=∠ADB，BE=DE
所以AC-AB=AC-AD=CD，BD=2BE
而在△DBC中，∠ADB为内角BDC的外角，于是有∠ADB=∠DBC+∠C
所以∠ABD=∠DBC+∠C
而∠ABC=∠ABD+∠DBC=3∠C
<=>∠DBC+∠DBC+∠C=3∠C
<=>∠DBC=∠C
所以△DBC是等腰三角形
两腰BD=CD
所以AC-AB=CD=BD=2BE