Question

求F(y)=∫(0→1)ln(x^2+y^2)dx的导数,y>0

Answer 1

导数的求法如下：

导数是函数的局部性质

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

Answer 2

　　求
　　　F(y) = ∫[0,1]ln(x^2+y^2)dx
的导数有现成的定理(含参量积分的求导定理)，翻翻书就有：
　　　F'(y) = ∫[0,1](D/Dy)ln(x^2+y^2)dx
　　= ∫[0,1][2y/(x^2+y^2)]dx
　　= 2∫[0,1]{1/[1+(x/y)²]d(x/y)
　　= ……

Answer 3

追问

你这里应该要乘以一个y才对，楼上的方法是对的