Question

已知(2x-1)的五次方=a0+a1x+a2x的平方+a3x的三次+a4x的四次+a5x的五次

我能问一下。a1+a2....a5等于多少吗？为什么a0=-1
如果是a0+...a5 可不可以带x=-1 我想应该不可以

Answer 1

这个先让x=1
(2-1)^5=a0+a1+a2+a3+a4+a5
a0+a1+a2+a3+a4+a5=1
我们需要除去a0
即要知道a0
注意a0+a1x+a2x的平方+a3x的三次+a4x的四次+a5x的五次
除了a0以外，每个都含有x
所以只需让x=0
(0-1)^5=a0
a0=-1
∴-1+a1+a2+a3+a4+a5=1
a1+a2+a3+a4+a5=-2

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Answer 2

a0就是展开式的常数项，也就是当x=0时的值，所以a0=(-1)⁵= -1。
再令x=1，得a0+a1+a2+…+a5=1⁵=1，故a1+a2+…+a5=2。