Question

在三角形abc中，角acb是90度，d是ab上一点，且角A等于2角DCB,E是

Answer 1

⑴连结OD，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
而∠DOB＝∠OCD＋∠ODC＝2∠DCB，
又∠A＝2∠DCB，
∴∠A＝∠DOB，
又∠A＋∠B＝90º，
∴∠DOB＋∠B＝90º，
∴∠ODB＝180º－﹙∠DOB＋∠B﹚＝90º，
即OD⊥AB，
∴AB是⊙O的切线。
⑵当BE＝EO时
易知⊿ODE为等边三角形，
则有∠B＝∠DCB＝30º，
∴⊿DBC为等腰三角形，
过O作OF丄CD，F为垂足，
在⊿OCF中，由OF＝1，易得CF＝√3/2，
从而CD＝√3，
∴BD＝√3。

Answer 2

1. 连接OD，OD=OC（两半径）==》角ODC=角OCD，并且角A=2倍 角ODC，角DOB=角ODC+角OCD==》角A=角DOB ==》 三角形BCA 与 三角形BDO 相似 ==》角BDO=角BCA=90度 ==》AB 垂直于 OD ==》AB是圆O的切线

2.角DOB=2倍 角DCB = 2倍 角B ==》角B=30度，玄心距=1==》OD=OE=2 ==》BD=2×根3