如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB与点D，交AC与E，连接BE. 求证：AE2=AC×EC
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∠A=36°, △ABC为等腰三角形，则∠ABC=∠ACB=72°.
DE是AB的垂直平分线，于是△AEB为等腰三角形，从而∠ABE=∠A=36°,于是∠CBE=∠ABC-∠ABE=36°.
于是△BCE是与△ABC相似的等腰三角形，
从而AC/BE=BC/CE,由BC=BE=AE，得到AE^2=AC×EC.
DE是AB的垂直平分线，于是△AEB为等腰三角形，从而∠ABE=∠A=36°,于是∠CBE=∠ABC-∠ABE=36°.
于是△BCE是与△ABC相似的等腰三角形，
从而AC/BE=BC/CE,由BC=BE=AE，得到AE^2=AC×EC.
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