Question

在平面直角坐标系中,Rt三角形OAB的顶点A的坐标为(9,0),点C的坐标为(2,0),点P为斜

Answer 1

解：∵tan∠AOB=√3/3，∴∠AOB=30°，
作C关于OB的对称点D，过D作DE⊥X轴于E，连接CD，
则∠COD=2∠AOB=60°，OD=OC，
∴ΔOCD是等边三角形，
∴OE=1/2OC=1/4，DE=√3OE=√3/4，
∴D(1/4，√3/4)，
设直线AD解析式：Y=KX+b，得方程组：
0=3K+b
√3/4=1/4K+b
解得：K=-√3/11，b=3√3/11，
∴Y=-√3/11X+3√3/11，
∵P在OB上，令X=√3Y，(易得OB解析式Y=√3/3X)
Y=-3/11Y+3√3/11，
解得：X=9/14，Y=3√3/14，
∴P(9/14，3√3/14)时，PA+PC最小。

追问

在三角形AOB中，已知角AOB=90度，AO=3，BO=6，将三角形AOB绕顶点O逆时针旋转到三角形A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点，那么线段B'E的长度为

这题已做

不用

谢谢

在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=3,cotA=3/4,点D、E分别是边BC、AC上的点,且角EDC=角A，将三角形ABC沿DE对折，若点C恰好落在边AB上，则DE的长为

追答

解：记C落在AB边上的对应点为M，连接CM交DE于N
cot∠A=AC/BC=3/4，AC=3，所以BC=4，AB=5
因为沿DE对折，所以DE是CM垂直平分线，∠EDC+∠MCB=90
因为∠EDC=∠A，所以∠EDC+∠B=90
因此∠MCB=∠B，BM=CM
∠A+∠B=∠MCA+∠MCB=90
所以∠A=∠MCA，CM=AM
因此AM=BM，M为AB中点，CM为斜边上中线
CM=AB/2=5/2
N在CM垂直平分线上，所以CN=CM/2=5/4
∠EDC+∠DEC=90，所以∠DEC=∠B
又有∠BCA=∠ENC=90，所以△ABC∽△CEN
CN：CE=AC：AB=3：5
CE=5CN/3=25/12
∠DEC=∠B，∠ACB=∠DCE=90
所以△DEC∽△ABC
CE：DE=BC：AB=4：5
DE=5CE/4=125/48