Question

绝对值方程怎么做!!请老师们回答

Answer 1

绝对值中含有未知数的方程叫绝对值方程，他的基本方法是：去掉绝对值符号，转换成一般方程解决。

形如|ax＋b|=c的方程解的情况可分以下三种情况讨论：
①若c＞0,ax＋b=±c ②若c=0时，ax+b=0 ③若c＜0时，原方程无解（一元二次方程写的是无实数根，那是因为这里有两个虚数根，是有解的。但真的没有任何数的绝对值小于0，所以这里是无解）

形如|ax+b|=cx+d的方程解法
根据绝对值的意义得到ax+b=±（cx+d）
解得一或两个根代入检验（为什么检验的问题我会在之后提到）

例：|2x-8|=12

解：根据绝对值的意义有2x-8=12或2x-8=-12
解这两个方程，得 x=10或x=-2
∴x=10或x=-2是原方程的解

再看一道
例：|2x-8|=12-10x
解：根据绝对值的意义有2x-8=12-10x或2x-8=-12+10x
解得x=5/3或x=-5/4
经检验：x=-5/4是方程的解（您把x=5/3代入，你会发现方程右边是负数，没有任何数的绝对值是负数，所以这类方程要检验）

给您一个小技巧
例：|x-1|+|x+5|=8,
分析：绝对值的几何意义：|a-b|表示数轴上a到b的距离。此题表示x到1的距离与x到-5的距离的和。这个太不好解释，您画个数轴就会发现这两个点对应的分别是-6或2
于是方程解是x=-6或x=2

再给您一种方法，可以解决较复杂的绝对值方程
例|2x+3|-|x-1|=4x-3
解：第一步，找零点如果2x+3=0 x-1=0 有x=-3/2或1
第二步分段：数轴上表示-3/2和1的点把数轴分成了三段，用着第三内的数值讨论一去掉绝对值符号
第三步讨论：
当x≤-3/2时 -2x-3+x-1=4x-3 x=-1/5（舍）（这是因为这个解不符合讨论前提）
当-3/2＜x≤1时 2x+3+x-1=4x-3 x=1
当x＞1时 2x+3-x+1=4x-3 x=7/3
经检验：x=1 ，x=7/3是方程的解

还有最后一种方程
形如|ax+b|=|cx-d|的方程
这种很简单，绝对值相等的两个数不是相等就是互为相反数
例：|x+1|=|2x-2|
解：根据绝对值的意义有
x+1=2x-2或x+1=-（2x-2）
解得x=3或x=1/3
解决|2x+3|-|x-1|=4x-3的方法叫零点分段法听不懂这种方法请参考http://baike.baidu.com/link?url=lTB2Beyoy0I73-0J12oX-yrGmqk5unP_zyTYsaq1iH1vw_MhwIZpIhz1Na0jWGkmjmdpUild2azw5Gvt-olKIK

纯手打很累
望采纳，O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

一：绝对值方程
1、掌握形如| x | = a（a≥0）方程的解法；
2、 掌握形如| x – a | = b（b≥0）方程的解法。
二、教学重点与难点：
重点：解形如| x | = a（a≥0）和| x – a | = b（b≥0）的方程。
难点：解含绝对值方程时如何去掉绝对值。
（一）
1、 绝对值的代数和几何意义。
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值
是零。 a （a > 0）
用字母表示为 | a | = 0 （a = 0）
– a （a < 0）
绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原点的距离。因此任何数的绝对值是非负
数。
2、 求下列方程的解：
（1）| x | = 7； （2）5 | x | = 10； （3）| x | = 0； （4）| x | = – 3； （5）| 3x | = 9.
解：
（1） x =±7；
（2） x = ±2；
（3） x = 0；
（4） 方程无解；
（5） x = ±3.
（二）根据绝对值的意义，我们可以得到：
当a > 0时 x =± a
| x | = a 当 a = 0时 x = 0
当 a < 0 时 方程无解 .
（三）
例1：解方程：
（1） 19 – | x | = 100 – 10 | x |

解：（1） – | x | + 10 | x | = 100 – 19
9 | x | = 81 2 | x | + 4 | x | = 12 – 3
| x | = 9 6 | x | = 9
x = ±9 | x | = 1.5
x = ±1.5
例2、思考：如何解 | x – 1 | = 2
分析：用换元（整体思想）法去解决，把 x – 1 看成一个字母y，则原方程变为：
| y | = 2，这个方程的解为 y = ±2，即 x – 1 = ±2，解得 x = 3或x = – 1.
解： x – 1 = 2 或 x – 1 = – 2
x = 3 x = – 1