Question

三个元素的集合1,a,b/a,也可表示为0，a^2,a+b,求a^2005+b^2006的值.

Answer 1

三个元素必然各不相同。那么0只能为a或者b/a。如果a=0，则b/a不存在，所以a≠0，只能b=0。元素变成{1,a,0}或者表示为{0,a^2,a}。
如果a=1，则每个集合里面会有相同的元素，即每个集合只有2个元素，与题设矛盾，所以a≠1，只能a^2=1，求得a=-1。
故，集合为{0,1,-1}。

a^2005+b^2006=(-1)^2005+0^2006=-1

Answer 2

先确定解体思路：
从题目的已知条件，可以求出a，b。再计算所求值即可！
从集合1，a，b/a可表示为0，a^2,a+b得知，在a不能为0的情况下，那么，只有b可以为0，所以求出a=-1（若a=1，那么集合不等同，出现两个1）。
所以因此得出：a^2005+b^2006=-1

主要是解体思路的确立，二不是盲目的为了完成题目而去完成题目！