已知反比例函数y=k/2x和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图像经过(a,b),(a+1,b+

k)在一次函数的图像上。(1)求反比例函数的表达式;(2)两个函数的图像在第一象限的交点是A(m,1),求m的值(3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使ΔA... k)在一次函数的图像上。
(1)求反比例函数的表达式;
(2)两个函数的图像在第一象限的交点是A(m,1),求m的值
(3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使ΔABO为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,说明理由。
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tyq1997
2014-07-23 · TA获得超过11.1万个赞
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(1)把(a,b),(a+k,b+k+2)代入一次函数的解析式,得出方程组,求出k即可;
(2)解由反比例函数和一次函数的解析式组成发的方程组,求出方程组的解即可;
(3)根据等腰三角形的判定,有三种情况:①当OA=OP时,有2个点符合;②当OA=AP时,有1个点符合;③当AP=OP时,有1个点符合.
解答:解:(1)∵一次函数y=2x-1的图象经过(a,b),(a+k,b+k+2)两点,
代入得:

b=2a−1
b+k+2=2(a+k)−1
解得:k=2,
代入反比例函数的解析式得:y=2/2x =1/x ,
∴反比例函数的解析式是y=1/x
(2)交点A(m,1)解方程组

1=1/m m=1
∴A(1,1).

(3)在x轴上存在点P,使△AOP为等腰三角形,
理由是:分为三种情况:①以O为圆心,以OA为半径作圆,交x轴于两点C、D,此时OA=0C=0D,
∴当P于C或D重合时,△AOP是等腰三角形,此时P的坐标是(根号2 ,0),(-根号2 ,0);
②以A为圆心,以OA为半径作圆,交x轴于两点E,此时OA=AE,
∴当P于E重合时,△AOP是等腰三角形,此时P的坐标是(2,0);
③作OA的垂直平分线交x轴于F,此时AF=OF,
∴当P于F重合时,△AOP是等腰三角形,此时P的坐标是(1,0);
∴存在4个点P,使△AOP是等腰三角形.
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