Question

一道比较难的数学函数题

设函数f(x)=1-|1-2x|,0≤x≤1,则曲线y=f(f(x))的长为?

Answer 1

(1)易知∠EGF=60°， ∠E0AG0=∠ACB=30°， ∴∠AE0G0=∠E0G0F0-∠E0AG0=30°=∠E0AG0， ∴AG0=E0G0=5， ∴t=5/2=2.5. (2)AC=2AB=12,0<=t<=6. 0<=t<=1时，设E0G0，E0F0分别交AD于M,N, 仿(1),AG0=G0M=2t,E0M=5-2t, ∠E0MN=30°，E0N=E0M/√3， ∴S△E0MN=（1/2)E0M*E0N=(5-2t)^2/(2√3), ∴S=S△EFG-S△E0MN=25√3/2-(5-2t)^2/(2√3)=（√3/3)(25+10t-2t^2); 1