Question

很难的函数题目

设a为实数，记函数f(x)=a根号下1-x² +根号下1+x +根号下1-X 的最大值为g(a).
1.设t=根号下1+x +根号下1-X，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)

2,.求g（a）

Answer 1

解：
-1≤x≤1,所以设x=sinφ (-π/2≤φ≤π/2)
1、t=sin(φ/2)+cos(φ/2)+cos(φ/2)-sin(φ/2)=2cos(φ/2)
√2≤2cos(φ/2)≤2
√2≤t≤2

t^2=2+2√(1+x)*√(1-x)
f(x)=t+a(t^2-2)/2 (√2≤t≤2 )

2、
0≤(t^2-2 )/2≤1
当a≥0时，g(a)=2+a
当a<0时，g(a)=√2