Question

复变函数。求解微分方程。有一步看不懂，求解释。

Answer 1

首先，我们是在实数域内求解微分方程，微分方程一定有实函数形式的解，即不出现虚数i，而e^((1+√3i)x)=e^x(cos(√3x)+isin(√3x))，e^((1-√3i)x)=e^x(cos(√3x)-isin(√3x))都含有虚数i。
其次，齐次线性微分方程的任意两个解的线性组合还是解，所以这两个解的和的一半是解，即e^xcos(√3x)是解。这两个解的差除以2i还是解，即e^xsin(√3x)也是解。

Answer 2

这只是为了将复数形式去掉，转化为实数而已。