Question

关于x的不等式ax^2+bx+c<0解集为x<-2或x>-1/2,求ax^2-bx+c>0解集

如题

Answer 1

x大于二分之一小于二

Answer 2

解由关于x的不等式ax^2+bx+c<0解集为x<-2或x>-1/2
知a＜0且-2或-1/2是方程ax^2+bx+c=0的两根，
即-2+（-1/2)=-5/2=-b/a
-2×（-1/2)=1=c/a
即b=5a/2，c=a
则不等式ax^2-bx+c>0
变为ax^2-5a/2x+a＞0

由a＜0
即x^2-5/2x+a＜0
即2x^2-5x+2＜0
即（2x-1）（x-2）＜0
解得1/2＜x＜2
故
ax^2-bx+c>0解集｛x/1/2＜x＜2｝

Answer 3

关于x的不等式ax^2+bx+c<0解集为x<-2或x>-1/2
可以根据二次函数的性质得到ax^2+bx+c=0的两个根是-2和-1/2，且a<0，开口向下
且-b/a=-5/2,c/a=1
而ax^2-bx+c=0中，b/a=5/2,c/a=1
此时两根应为x1=2，x2=1/2，且a<0，开口向下，
所以ax^2-bx+c>0的解集是1/2<x<2

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