Question

怎么去证明一个矩阵是可逆矩阵

Answer 1

AA*=A*A=|A|E（*为上角标表示伴随矩阵）

有A*(A/|A|)=E

所以(A*)^-1=A/|A|……（1）

A^-1(A^-1)*=|A^-1|E（其中|A^-1|＝1/｜A｜）

故A^-1(A^-1)*=E/|A|

两边左乘A

得(A^-1)*=A/|A|……（2）

由（1）（2）式知(A*)^-1＝(A^-1)*

扩展资料：

矩阵的数乘满足以下运算律：

Answer 2

A可逆
<=> |A|≠0
<=> Ax=0 只有零解
<=> Ax=b 总是有解
<=> A 的列向量组线性无关
<=> A 的行向量组线性无关
<=> A 的特征值都不等于零
等等......
方法多多,要看具体情况

Answer 3

一个不为零的矩阵A，AA-¹=A-¹A=E

Answer 4