Question

求助！高中数学！

求助！高中数学！题目：已知a≥3，F（x）＝min｛2|x－1|，x²－2ax＋4a－2｝.min的意思就是取大括号里的小的一个.
一要使F（x）＝x²－2ax＋4a－2成立，求x的取值范围;
二①求F（x）的最小值m（a）；
②求F（x）的最大值M（a）.

谢谢了！要详细答案。

Answer 1

2∣x-1∣≥x²-2ax+4a-2
当x≥1时，
2x-2≥x²-2ax+4a-2
x²-(2a+2)x+4a≤0
(x-2a)(x-2)≤0
∵a≥3
∴2≤x≤2a
当x≤1时，
2-2x≥x²-2ax+4a-2
x²-(2a-2)x+4a-4≤0
设g(x)=x²-(2a-2)x+4a-4
g'(x)=2x-2a+2
∵x≤1,a≥3
∴g'(x)＜0,g(x)在(-∞,1]上单调递减
g(1)=1-2a+2+4a-4=2a-1>0
∴g(x)>0，不等式无解
综上所述，2≤x≤2a
当x<2或x>2a时，f(x)=2lx-1l≥0，所以m(a)=0
当2≤x≤2a，f(x)=x²-2ax+4a-2，当x=a+1时，取最小值，m(a)=-(a-1)²<0
所以m(a)=-(a-1)²

Answer 2

第一问2<=x<=2a