Question

如图 直线y=(-√3/3)x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90

°，点P（1，a）为坐标系内一动点。
（1）求A,B两点的坐标
（2）求△ABC的面积
（3）若△ABC与△ABP面积相等，求实数a的值。

Answer 1

解：⑴令Y=0，X=√3，得A(√3，0)，
令X=0，Y=1，得B(0，1)，
⑵AB=√(OA²+OB²)=2，
∴SΔABC=1/2×AB×AC=2。
⑶过C作CD∥AB交X轴于D，
∵tan∠OAB=OB/OA=√3/3，∴∠BAO=30°，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAD=60°，
过C作CE⊥X轴于E，则AE=1/2AC=1，CE=√3AE=√3，
∴C(2，√3)，
设直线CD解析式：Y=(-√3/3)X+b，得：
√3=-2√3/3+b，b=5√3/3，
∴Y=(-√3/3)X+5√3/3，
令Y=0，X=5，∴D(5，0)，
令X=1，Y=4√3/3，∴P1(1，4√3/3)，
设直线X=1⊥X轴于Q，
DQ=4，
当D在X轴负半轴上时，D‘(-3，0)，
得直线CD’：Y=(-√3/3)X-√3，
令X=1，Y=-3，
∴P2(1，-3)。