Question

如图在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD是平分角ABC交AC于点D

若cAC=2，则AD的长是？

Answer 1

已知：角A=36度，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°。
已知：BD平分角ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°。
在△ABC和△BCD中，∠A=∠CBD=36°，∠C=∠BCD=72°，∠ABC=∠BDC=72°，
∴△ABC∽△BCD（AAA）
∴AD/AC=DC/AD
∴AD/AC=(1-AD)/AD
设AD=x
x^2+x-1=0
x=(-1+√5)/2(舍掉了负的根）
AD=(-1+√5)/2=0.618
∴D是AC的黄金分割点。

Answer 2

已知：角A=36度，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°。
已知：BD平分角ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°。
在△ABC和△BCD中，∠A=∠CBD=36°，∠C=∠BCD=72°，∠ABC=∠BDC=72°，
∴△ABC∽△BCD（角、角、角）
（2）、
设AB=AC=1，则 BC²=2AB²-2AB²cos∠A=2-2cos36°=2{1-[√5+1]/4}=(3-√5)/2.
DC/BC=BC/AB
DC=BC²/AB=[(3-√5)/2]/1=0.382
AD=1-DC=0.618
∴D是AC的黄金分割点。

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