Question

已知，如图在E三角形ABC的边AC上，且角AEB=角ABC,求证角ABE=角C.若角BAE的平分线

已知，如图在E三角形ABC的边AC上，且角AEB=角ABC,求证角ABE=角C.若角BAE的平分线AF交BE于F,FD平行BC交AC于D,设AD=5,AC=8,求DC的长

Answer 1

依题意得，1），在△bae和△cab中，∠a是公共角，又知∠aeb=∠abc，
所以∠abe=∠c
2），△cab相似△bae，ac/ab=ab/ae， ae=ab*ab/ac=25/8
依条件（2），△abf相似△acp（延长af交bc于p）又相似△adf，ac=8
5/（8-cd）=（8-cd）/8 cd=8-2 根号10