Question

如图,在三角形ABC中.角BAC与角ABC的角平分线AE,BE相较于点E,延长AE交三角行

如图 三角形ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交三角形的外接圆于D点，连接BD，CD，CE，且∠BDA=60度。
求证：1：三角形BDE是等边三角形；

Answer 1

这道题是用圆周定理来做的

如图所示，弦AB对应的圆周角∠6=∠7=60度，又由三角形内角和为180度，

可得∠CAB+∠ABC=120度； 弦DC所对应的圆周角∠1=∠5，又AE与BE为角平分线，          所以∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠EBD=∠4+∠5=∠1+∠4，所以∠EBD=1/2*（∠CAB+∠ABC）=60度，所示三角形BDE是等边三角形；

Answer 2

因为CD所对应的圆周角为∠CBD,∠DAC. 所以∠CBD=∠DAC 因为AD,BE分别平分∠BAC,∠ABC 所以∠BAE=∠DAC,∠ABE=∠EBC 所以∠CBD=∠BAE 所以∠CBD+∠EBD=∠BAE=∠EBC 因为∠CBD+∠EBC=∠EBD,∠BAE=+∠EBC=∠BAE+∠ABE=∠BED 所以∠EBD=∠BED 所以三角形BDE是等边三角形