如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,角ABC的平分线交AC于D,AE垂直BE,垂足为E,则AE=1/2BD,请说明理由。

海语天风007
2012-09-23 · TA获得超过2200个赞
知道小有建树答主
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证明:延长AE交BC的延长线于点F
∵∠ACB=90
∴∠CBD+∠CDB=90
∵AE⊥BE
∴∠BEA=∠BEF=90
∴∠CAF+∠ADE=90
∵∠ADE=∠CDB
∴∠CBD=∠CAF
∵AC=BC
∴△CBD≌△CAF (ASA)
∴BD=AF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
∵BE=BE
∴△ABE≌△FBE (ASA)
∴AE=EF=AF/2
∴AE=BD/2
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