Question

在平行四边形abcd中,ae垂直bc于点e,af垂直cd于点f,角eaf等于60度,ec等于2,cf等于1

求平行四边形的周长及角b的度数

Answer 1

郭敦顒回答：

作FH∥BC交AB于H，交AE于K，作CD⊥FH于G，

∵∠EAF=60°，

∴∠AFK=30°，∠CFG=60°，∠FCG=30°，

∠BCD=90°+30°=120°，

∴∠B=180°－120°=60°。

∴FG=1/2，GK=CE=2，FK=2+1/2=5/2，

EK=CG=（1/2）√3，

AK=FK tan30°=（5/2）×1/√3=（5/6）√3，

∴AE=EK+AK=（1/2）√3+（5/6）√3=（4/3）√3，

∴AB=AE/ sin60°=[（4/3）√3]/[（1/2）√3]=8/3，

BE=AB/2=4/3，

BC=4/3+2=10/3，

平行四边形的周长=2（AB+BC）=2（4/3+10/3）=28/3。

 

               A                        D

 

   

 

                60°

 AB=8/3

                 K       30°

       H                    G      F

                                   1

         60°        2

     B   4/3   E                C    BC=10/3