Question

证明：向量组T与它的任意一个极大无关组等价，因而T的任意两个极大无关等价。

一道证明题，奇怪了 ，帮帮忙~~~~~~~~

Answer 1

设S为T的一个极大无关组。因为S为T的一个子集，所以对于任意一个α∈S，α也是T中的向量，且有α=1×α，这说明了S可以用T线性表出。 反之，由森卜极大无关组的定义知，T可用S线性表出。因而T与S等价。 由向量组等价的对称性和传递性，即可证得向量组T的任意两个极大无含春简关组都等价：设S1与S2同为T的极大无关组，则谈裤由S1与T等价、T与S2等价，得到S1和S2等价。 所以，证得向量组T与它的任意一个极大无关组等价，因而T的任意两个极大无关等价。