为什么三边均为整数的直角三角形的面积为6的倍数？
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三边均为整数的三边不一定是：3a，4a，5a。如5，12，13。
2．任取两个正整数m、n、(m＞n)，那么
a=m^2-n^2，b=2mn，c=m^2+n^2构成一组勾股数。
S=ab/2=(m+n)(m-n)mn
首先S必为2的倍数，因为假如m,n均为奇数，则m+n为偶数。所以S必为偶数。
接着证明S是3的倍数：
假如S不是3的倍数则有m,n均不是三的倍数，
设m=3k+1;n=3j+1则有m-n=3(k-j)为3的倍数。
设m=3k+1;n=3j+2则有m+n=3(k+j+1)为3的倍数。
设m=3k+2;n=3j+1则有m+n=3(k+j+1)为3的倍数。
设m=3k+2;n=3j+2则有m-n=3(k-j)为3的倍数。
综上，S恒为3的倍数，又S为偶数，所以S能被6整除。
即：直角三角形的三边均为正整数，他的面积能被6整除。
2．任取两个正整数m、n、(m＞n)，那么
a=m^2-n^2，b=2mn，c=m^2+n^2构成一组勾股数。
S=ab/2=(m+n)(m-n)mn
首先S必为2的倍数，因为假如m,n均为奇数，则m+n为偶数。所以S必为偶数。
接着证明S是3的倍数：
假如S不是3的倍数则有m,n均不是三的倍数，
设m=3k+1;n=3j+1则有m-n=3(k-j)为3的倍数。
设m=3k+1;n=3j+2则有m+n=3(k+j+1)为3的倍数。
设m=3k+2;n=3j+1则有m+n=3(k+j+1)为3的倍数。
设m=3k+2;n=3j+2则有m-n=3(k-j)为3的倍数。
综上，S恒为3的倍数，又S为偶数，所以S能被6整除。
即：直角三角形的三边均为正整数，他的面积能被6整除。
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