Question

已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f（x）＞-2x的解集为(1，3).若方程f(x)+

已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f（x）＞-2x的解集为(1，3).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，（1）求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。

Answer 1

解:设f(x)=ax^2+bx+c
f(x)>-2x,ax^2+(b+2)x+c>0解集为(1,3)
可判断a<0,且x=1和x=3是方程ax^2+(b+2)x+c=0的两个根
-(b+2)/a=4...........(1)
c/a=3................(2)
(1)f（x）+ 6a=0有两个相等的根
ax^2+bx+c+6a=0
△=b^2-4a(c+6a)=0....(3)
解(1)(2)(3)得
a=-1/5,或a=1(舍去)
b=-6/5,c=-3/5
f(x)=-(1/5)x^2-(6/5)x-3/5
(2)a<0,开口向下,f(x)在x=-b/2a处取得最大值:(4ac-b^2)/4a>0
即[4a*3a-(-4a-2)^2]/4a>0
解得:-2-√3<a<-2+√3

追答

亲这样的解答可以么

追问

（1）（2)（3）怎么解？谢谢