Question

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为（1,3） 若方程f（x）+6a＝0有两个相等的实

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为（1,3） 若方程f（x）+6a＝0有两个相等的实数根求f（X）的单调区间
这题我解不出来。。。。大家看看错在什么地方
由题得0>-2x-f(X)=a(X-1)(x-3) a>0 所以f(x)=-ax²+（4a-2）x-3a
若f（x）+6a=0有2个相等实数根 则（4a-2）²-4×（-a）×（3a）=0
28a²+4-16a=0 然后就解不出了？

请帮下忙，万分感谢
你的错误在于：
函数f(x)=ax²＋bx＋c，其中的字母a，与【0>－2x－f(x)=a(x－1)(x－3)】中的字母a不是一样的。。
a有什么不一样，，，请解析这个！我不明白就是这个！
谁告诉我？我就采纳谁
谢谢！！

Answer 1

不等式f(x)>－2a的解集是1<x<3，则：
方程f(x)=－2x的根是x1=1、x2=3，则：
f(x)＋2x=a(x－1)(x－3)
即：f(x)=ax²－(4a＋2)x＋3a
则：
f(x)＋6a=0即为：ax²－(4a－2)x＋9a=0有等根，得：
(4a－2)²－36a²=0
－20a²－16a＋4=0
5a²＋4a－1=0
得：a=－1或a=1/5【舍去】

你的错误在于：
函数f(x)=ax²＋bx＋c，其中的字母a，与【0>－2x－f(x)=a(x－1)(x－3)】中的字母a不是一样的。。

Answer 2

第一步就错了：
0>-2x-f(X)=a(X-1)(x-3) a>0
应该是：
f(x)+2x>0的解集为（1,3）,所以f(x)+2x=0有两个根1,3且a<0
即f(x)+2x=a(X-1)(x-3),a<0

追问

为什么错呢，我把f（X）移过去，得a(X-1)(x-3)＜0 得到的解就是（1,3）!
请解释下，！谢谢

Answer 3

不等式f(x)＞－2x的解集为（1,3） 这里可以看出来 这个a是小于0的 就是这里错了

由此得 f(x)+2x=a(x-1)(x-3)
f(x)=a(x^2-4x+3)-2x
f(x)+6a=a(x^2-4x+3)-2x+6a
=ax^2-(4a+2)x+9a

追问

我把f（X）移过去，得a(X-1)(x-3)＜0 得到的解就是（1,3）!
请解释下，！谢谢

Answer 4

不等式f(x)>－2a的解集是1<x<3，则：
方程f(x)=－2x的根是x1=1、x2=3，则：
f(x)＋2x=a(x－1)(x－3)
即：f(x)=ax²－(4a＋2)x＋3a
则：
f(x)＋6a=0即为：ax²－(4a－2)x＋9a=0有等根，得：
(4a－2)²－36a²=0
－20a²－16a＋4=0
5a²＋4a－1=0
得：a=－1或a=1/5【舍去】

Answer 5

佳答案:
已知二次函数f(x)的二次向系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)。.求（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求的解析式.(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取之范围..设y=ax^2 +bx+c ,因为f(x)＞-2x的解集为(1,3).　即ax^2 +(b+2)x+c＞0的解集为(1,3).所以方程ax^2 +(b+2)x+c＝0的解为x1=1 ,x2=3 ,且a＜0.所以a+b+c+2=0 且9a+3(b+2)+c=0.(1).因为方程f(x)+6a=0有两个相等的根.所以△＝b^2 -4a(c+6a)＝0.联立三个等式解得：a＝-1/5 、b＝-6/5 、c＝-3/5.所以解析式为：y=-1/5 *(x^2 +6x +3)..(2).因为a+b+c+2=0 且9a+3(b+2)+c=0.所以 b=-4a-2 ,c=3a.所以解析式为：y=ax^2 -2(2a+1)x +3a.因为最大值y＝[12a^2 -4(2a+1)^2]/4a ＝-(a^2+4a+1)/a　＞0.所以a＜-2-√3　或　-2+√3＜a