Question

如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥

如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥
AC于M，连CD．下列结论：① ∠ADC=45°； ②BD=1/2AE； ③AC+AE=AB；④AB-BC=2MC。有哪些正确？要过程（不要用勾股定理，我没有学勾股定理）
快一点好吗，急急急急急急。。谢谢大家了·。快点啊

Answer 1

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD。
求证： ① ∠ADC=45°； ②BD=1/2AE； ③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC。
证明：①∵ ∠ACB=90° ， ∠ADB=90°
∴ ABDC四点共园，故 ∠ADC= ∠ABC=45°
②作 AM与BD延长线相交于G
由 ABDC四点共园，可得∠GBC= ∠EAC, AC=BC
∴ rt△GBC≡rt△EAC
∴ BG=AE
又 DG=DB
∴ BD=1/2AE
③ 作 EH⊥AB于H, 很明显 CE=EH
又 △HEB为等腰直角三角形，即 EH=HB
∴ AC+CE=AB
④ 由上可得 AB=AG=AC+CG
∵ DM⊥AC 即 DM//BC, 又 DG=DB
∴ MC=MG=1/2CG
∴ AB-BC=CG=2MC