Question

考研高等数学 问题 ~！！！

X1=10 Xn=√（6+Xn-1) 求当n趋向无穷时Xn的极限。这是单调有界函数必有极限定理求的题目，我不知道怎样去证明它是有界的，证明单调除了用数学归纳法还有没有其他方法。

Answer 1

单调这题用归纳的不难，有界的证明太简单了- -。。。因为Xn=√（6+Xn-1)大于0所以有界。界为0
所以Xn的极限存在。。所以当n趋向无穷时Xn=X（n-1）
所以Xn=√（6+Xn-1)=√（6+Xn)解这个一元方程得Xn=3或Xn=-2（舍去）

证明单调除了用数学归纳法，一般的方程用求导比较简单，导数大于0单调增，小于0单调减