Question

黄冈中考数学题

我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.（年获利=年销售额—生产成本—投资成本） （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？ （3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？

Answer 1

1)100<=x<=200,y=20-0.8*(x-100)/10=28-0.08x 当x=200,y=28-0.08*200=28-16=12 200<x<=300,y=12-1*(x-200)/10=32-0.1x 2)w=xy-40y-480-1520=xy-40y-2000=(x-40)y-2000 100<=x<=200,w=(x-40)(28-0.08x)-2000=-0.08x^2+31.2x-3120 抛物线开口向下,对称轴x=31.2/0.16=195 最大值x=195,w=-78<0 200<x<=300,w=(x-40)(32-0.1x)-2000=-0.1x^2+36x-3280 抛物线开口向下,对称轴x=36/0.2=180 最大值x=200,w=-80<0 综上w<0,投资的第一年该公司亏损,最少亏损79万元 3)第二年利润 100<=x<=200,(x-40)(28-0.08x)=-0.08x^2+31.2x-1120>=1842+79 0.08x^2-31.2x+3041<=0 192<=x<=198 200<x<=300,上面已证200处去最大利润,200不再范围内,所以200-300之间没有符合要求的值 综上,x的范围是192<=x<=198,要使y=20-0.08x最大,x最小,即销售单价应定为192元
麻烦采纳，谢谢!

Answer 2

解:(1)这个显然是一个分段函数， 100<=x<200,y=20-(x-100)/10 *0.8=-0.08x+28 可见x=200元时,y=28-16=12(万件) 200<=x<=300,y=12-(x-200)/10 *1=-0.1x+32 (2)投资成本为480+1520=2000万元 100<=x<200,y=-0.08x+28, w=xy-40y-2000=(x-40)(-0.08x+28)-2000=-0.08x^2+31.2x-3120=-0.08(x-195)^2-78 可见第一年在100<=x<200注定亏损，x=195时亏损最少，为78万元 200<=x<=300,y=-0.1x+32, w=xy-40y-2000=(x-40)(-0.1x+32)-2000=-0.1x^2+36x-3280=-0.1(x-180)^2-40 可见第一年在200<=x<=300注定亏损，x=200时亏损最少，为80万元 综上可见，x=195时亏损最少，为78万元。 (3)两年的总盈利不低于1842元,可见第二年至少要盈利1842+78=1920万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那2000万元了。 第二年： 100<=x<=200时 第二年盈利=xy-40y=-0.08(x-195)^2+1922>=1920 解不等式得到：190<=x<=200 200<=x<=300时 第二年盈利=xy-40y=-0.1(x-180)^2+1960>=1920 解不等式得到：160<=x<=200，联合200<=x<=300，也就只有x=200 综上有190<=x<=200为解 这时候再看 y=-0.08x+28，可见x=190时，y最大,为12.8 所以定价190元时候，销售量最大 累啊，我也喜欢做数学题，加油