已知两个自然数的差是2,它们的最大公因数与最小公倍数的差是142,求这两个数。

莹星168
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这两个数是11和13;或者16和18
要先分析再列式:
差是2,这两个数要么同是奇数,要么同是偶数
,若同为奇数,则相邻的两个奇数,他们的公约数只有1,那么最小公倍数就是143,
而143=11*13
13-11=2
符合条件

若同为偶数,则相邻两个偶数的最大公约数只能是2
所以最小公倍数为142+2=144
144=2*8*9
2*8=16,2*9=18
18-16=2
所以这两个数是16和18

列式如下:当同为奇数时,设这两个数为(2x-1)和(2x+1)
因为最大公约数为1,最小公倍数为两数的乘积,最小公倍数=142+1=143
则(2x-1)*(2x+1)=143,可解得x=6,(f负数舍去)所以这两个数是11和13(带入假设即可)
同理,若为偶数,设两个数为2y, 2(y+1),因为y与y+1互质,所以2y, 2(y+1)的最大公约数为2,最小公倍数为2y(y+1)142+2=144, y=8(负数舍去),所以这两个数是16和18

综上所述:这两个数是11和13;或者16和18
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2023-08-25 广告
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明明ldHX60RM38
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设最大公因数为x,两个自然数分别为mx、nx,m、n互质
最小公倍数为mnx
mnx-x=142
(mn-1)x=142=71×2
x=2
mn-1=71
mn=72=8×9
m=8
n=9
两个自然数各为:8×2=16 9×2=18
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