Question

已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为

Answer 1

1/e
设切点为（x0，lnx0）
则过原点切线斜率为lnx0/x0，对lnx求导可知，此点切线斜率亦为1/x0，
联立可知x0=e，则斜率为1/e

Answer 2

过曲线上点(A，lnA)切线为
y-lnA=(1/A)(x-A)
过原点，
-lnA=-1，A=e，斜率k=1/A=1/e