Question

这题偏导数存在吗 下面是书中的解答，我觉得如果不把y值带入计算，直接求偏导，在（0,0）点是不存在

这题偏导数存在吗 下面是书中的解答，我觉得如果不把y值带入计算，直接求偏导，在（0,0）点是不存在的啊
为什么我这样求偏导在0点就不存在了？

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Answer 1

你求导求错了。
而且这个偏导数f'x(x,y)明显在(0,0)处不连续。不能用这种方法来求。

书上那种方法是对的。
这个题目是比较特殊的，如果f(x,0)不是等于0的，
要用定义来求f'x(0,0)=lim(x->0) [f(x,0)-f(0,0)]/x

这个题目，恰好f(x,0)和f(0,0)都等于0，所以f'x(0,0)=0

追问

就是我求偏导那个哪里出错了

追答

带绝对值的，是无法求导的。
得先去掉绝对值符号。这肯定要在四个区间里讨论才行。
太麻烦了。而且无论哪个区间，都求不出f'x(0,0)，在哪个区间都不连续。。

举个例子，|x|的导数，比如分两个区间来讨论。
|xy|对x求导，必须分x>0, y>0和x>0, y0和x<0.,x<0四种情况来讨论才行的。

追问

好的 我明白了 谢谢你的耐心解答

Answer 2

连续不连续是看左右极限是否相等再判断中点的，所以说连续；
但求一下偏导你会发现分母是根号（X^2+Y^2),当X,Y同时为零时，导函数无意义，所以两个偏导不存在；
肯定不可微；
所以选择C 。

Answer 3

那这样是不对的，换一种方法吧