Question

已知{an}是等比数列，a2=2,a5=1/4,则a1a2+a2a3+.....ana(n+1)等于？

Answer 1

a2=2,a5=1/4 所以q^3=a5/a2=1/8 q=1/2 a1=a2/q=4 ana(n+1)=a1q^(n-1)*a1q^n=a1^2*q^(2n-1) a(n-1)*an=a1q^(n-2)*a1q^(n-1)=a1^2*q^(2n-3) ana(n+1)/a(n-1)*an=q^2 所以ana(n+1)也是等比数列 首项是a1*a2=8,公比是q^2=1/4 所以a1a2+a2a3+……+ana(n+1) =8*[1-(1/4)^n]/(1-1/4) =32/3-(32/3)*(1/4)^n

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