Question

已知p:x2-8x-20>0 q:x2-2x+1-a2>0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围

不等式什么时候取等？

Answer 1

p是q的充分不必要条件，即A是B的真子集 先求B，x-3x 2≤0， 即(x-1)(x-2)≤0 ∴1≤x≤2 即B={x|1≤x≤2} 由于A是B的真子集 ①当A=空集时，满足条件 即判别式△=a-4＜0 ∴-2＜a＜2 ②当A不等于空集，即a≥2或a≤-2时， x ax 1≤0 设y=f（x）=x ax 1，其对称轴为x=-a/2 则其与x轴的交点均在（1，2）上 ∴1＜-a/2＜2 f（1）=1 a 1=a 2＞0， f（2）=4 2a 1＞0 ∴此时无满足条件的实数a 综上，满足条件的实数a的范围为-2＜a＜2