Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∩S=90° AB=7，AD=2 BC=3， 在线段AB上是否存在点P，

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∩S=90° AB=7，AD=2 BC=3， 在线段AB上是否存在点P，使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点有几个？并计算出AP的长

Answer 1

存在．
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
当△PAD∽△PBC时，=
∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，
∴AP=；
当△ADP∽△BPC时，=
∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3，
∴PA=1或PA=6；
由①②可知，P点距离A点有三个位置：PA=；PA=1或PA=6．