Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3．问：线段AB上是否存在点P，使得以P、A、D为顶

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3．问：线段AB上是否存在点P，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似？若存在，这样的总共有几个？并求出AP的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：存在． ∵AD∥BC，∠A=90°， ∴∠B=90°， 当△PAD∽△PBC时， = ∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3， ∴AP= ； 当△ADP∽△BPC时， = ∵AB=AP+PB=7，AD=2，BC=3， ∴PA=1或PA=6； 由①②可知，P点距离A点有三个位置：PA= ；PA=1或PA=6．