Question

跪求高数大神！！！！！！！！！急求

Answer 1

3
联立得到
6-(x^2+y^2)=√x^2+y^2
解得
√x^2+y^2=2即为相交所得交线。

体积V=∫∫∫dxdydz=∫∫∫rdrdθdz=[∫(0->2π) dθ] [∫(0->2) rdr] [∫(r->6-r^2) dz]=32π/3

4
因为这个积分满足Q'x=P'y, 所以积分结果与路径无关。
直接选择（0,0）到(2π，0)的线段即可。此时y=0,dy=0, x从0到2π

原积分=∫(0->2π) 2xdx=4π^2

5
(1)2/(3^n+1)<2/3^n
因为2/3^n收敛，所以∑2/(3^n+1)收敛

(2)(n+1)/(n^2+1)>1/n
因为∑(1/n)发散，所以∑(n+1)/(n^2+1)发散

(3)
设an=(-1)^n(1/lnn)
因为1/lnn>1/n
所以∑(1/lnn)发散。

且an=(-1)^n(1/lnn)满足
|a(n+1)|<an
且lim an=0

所以∑an=∑(-1)^n(1/lnn)条件收敛。