如图，已知，在三角形ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB=5，AC=2，求
如图，已知，在三角形ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB=5，AC=2，求DF的长。快！！！！...
如图，已知，在三角形ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB=5，AC=2，求DF的长。快！！！！
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解：延长CF交AB于点G，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAF=∠CAF，
∵AF垂直CG，
∴∠AFG=∠AFC，
在△AFG和△AFC中，
∵∠GAF＝∠CAF
AF＝AF
∠AFG＝∠AFC，
∴△AFG≌△AFC（ASA），
∴AC=AG，GF=CF，
又∵点D是BC中点，
∴DF是△CBG的中位线，
∴DF=1/2BG=1/2（AB-AG）=1/2（AB-AC）=3/2．
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAF=∠CAF，
∵AF垂直CG，
∴∠AFG=∠AFC，
在△AFG和△AFC中，
∵∠GAF＝∠CAF
AF＝AF
∠AFG＝∠AFC，
∴△AFG≌△AFC（ASA），
∴AC=AG，GF=CF，
又∵点D是BC中点，
∴DF是△CBG的中位线，
∴DF=1/2BG=1/2（AB-AG）=1/2（AB-AC）=3/2．
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