Question

如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是______

如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是______．

Answer 1

延长AD到E，使DE=AD，连接CE， 则AE=2AD=2×4=8， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， ∵在△ABD和△ECD中， BD=CD ∠ADB=∠EDC DE=AD ， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴CE=AB， 又∵AC=5， ∴5+8=13，8-5=3， ∴3＜CE＜13， 即AB的取值范围是：3＜AB＜13． 故答案为：3＜AB＜13．