Question

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1） 2 =（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1） 2 =（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x） 2 [1+x]=（1+x） 3 。（1）上述分解因式的方法是（ ），共应用了（ ）次；（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1） 2 +…+x（x+1） 2010 ，则需要应用上述方法（ ）次，分解因式后的结果是（ ）；（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1） 2 +…+x（x+1） n （n为正整数），必须有简要的过程。

Answer 1

解：（1）提取公因式；2； （2）2010；（1+x） 2011 ； （3）解：原式=（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x） （n﹣1） ] =（1+x） 2 [1+x+x（1+x）x（1+x） （n﹣2） ] =（1+x） n+1 。