Question

已知二次函数y=2x2+4x-6．（1）写出其顶点坐标与对称轴方程；（2）求以抛物线与两个坐标轴交点为顶点的三

已知二次函数y=2x2+4x-6．（1）写出其顶点坐标与对称轴方程；（2）求以抛物线与两个坐标轴交点为顶点的三角形面积．（3）当-4＜x＜0时，方程2x2+4x-6=t有一解，直接写出t的取值范围______．

Answer 1

（1）由函数解析式得到：y=2（x+1）²-8，
则抛物线对称轴方程为x=-1，顶点坐标（-1，-8）；

（2）令y=0，得2x²+4x-6=0，解得x₁=-3，x₂=1，
所以抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0），
令x=0．抛物线与y轴的交点坐标为（0，-6），
所以S=

1

2

×（1+3）×6=12．
（3）∵二次函数y=2x²+4x-6的二次项系数2＞0，
∴抛物线的开口方向向上．
又∵抛物线对称轴方程为x=-1，顶点坐标（-1，-8），
∴当x=0时，t_最小=2（0+1）²-8=-6
当x=-4时，t_最大=2（-4+1）²-8=10．
则当-4＜x＜0时，t的取值范围是：-6≤t＜10．
故答案是：-6≤t＜10．