Question

已知在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．请你思考下面的证法对吗？如果不

已知在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．请你思考下面的证法对吗？如果不对，错在何处并请给出另一种证明过程．证明：如图，连接BD，则∠1+∠3=180°-∠A，∠2+∠4=180°-∠C．∵∠A=∠C，∴∠1+∠3=∠2+∠4．∵∠B=∠D，∴∠1=∠4，∠2=∠3．∴AB∥CD，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．

Answer 1

证法不完整．
∵推出∠1+∠3=∠2+∠4后，而由∠B=∠D不能直接导出∠1=∠4、∠2=∠3，
而应改为：
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1+∠2=∠3+∠4．
∴∠1=∠4，∠2=∠3．
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，
∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180度．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
同理，∠A+∠D=180度．
∴AB∥CD．
则四边形ABCD为平行四边形．