Question

已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么 a2008等于______

已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么 a2008等于______．

Answer 1

令p=q，a _2p=2a_p，则a_4p=4a_p，a_8p=a _4p+4p=2a_4p=8a_p …，依此类推则a₂₀₀₈=2008a₁，又a₂=2a₁=-6，∴a₁=-3，
∴a₂₀₀₈=2008a₁=2008×（-3）=-6024
故答案为：6024．