已知：如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点的坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0）与⊙C切于D点．
已知：如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点的坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0）与⊙C切于D点．（1）求直线l的解析式；（2）在直线l上存在点P，使△APC...
已知：如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点的坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0）与⊙C切于D点．（1）求直线l的解析式；（2）在直线l上存在点P，使△APC为等腰三角形，求P点的坐标．
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解答：
解：（1）如图①，设直线l的解析式是y=kx+b，
连接DC，则∠ADC=90°，DC=1，AC=2，
∵△DOC为等边三角形，
∴∠DAC=30°；
设l与y轴的交点为B（0，y），则y=OAtan30°=
．
由B（0，
），A（-1，0）；
用待定系数法求得直线的解析式是y=
x+
，
或设D（x0，y0），作DM⊥x轴于M，
在Rt△ADC中：AD=
＝
＝
y0=
AD=
，AM=AD?cos30°=
，
x0=
-1=
，
由D（
，
）与S（-1，0），
用待定系数法求解直线的解析式是：y=
x+
（2）方法一：如图①．
①∵B在AC的垂直平分线上，∴△ABC为等腰三角形，
∴B即为所求的一个点P，即P1（0，
）
②设P2（x2，y2）在直线l上，∵△CAP2为等腰三角形，
∴作P2G⊥x轴于G．在Rt△AGP2中，∵∠GAP2=30°，∴P2G=
AP2=1
∴AG=
，∴P2（-
-1，-1）（8分）
③设P3（x3，y3）在直线l上，∵△CAP3为等腰三角形，∴P3A=AC．
作P3F=
P3A=1，AF=P3Fcot30°=
．∴P3（
-1，1）
④设P4（x4，y4）在直线l上，连P4C，
∵△CAP4为等腰三角形，
∴P4C=CA=2；
作P4E’⊥x轴于E’，可证E’和E重合．
在Rt△P4CE中，P4C=2∠P4CE=60°，
∴CE=
P4C=1，P4E=
解：（1）如图①，设直线l的解析式是y=kx+b，连接DC，则∠ADC=90°，DC=1，AC=2，
∵△DOC为等边三角形，
∴∠DAC=30°；
设l与y轴的交点为B（0，y），则y=OAtan30°=
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由B（0，
| ||
| 3 |
用待定系数法求得直线的解析式是y=
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
或设D（x0，y0），作DM⊥x轴于M，
在Rt△ADC中：AD=
| AC2?DC2 |
| 22?12 |
| 3 |
y0=
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| 2 |
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| 2 |
x0=
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| 1 |
| 2 |
由D（
| 1 |
| 2 |
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| 2 |
用待定系数法求解直线的解析式是：y=
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
（2）方法一：如图①．
①∵B在AC的垂直平分线上，∴△ABC为等腰三角形，
∴B即为所求的一个点P，即P1（0，
| ||
| 3 |
②设P2（x2，y2）在直线l上，∵△CAP2为等腰三角形，
∴作P2G⊥x轴于G．在Rt△AGP2中，∵∠GAP2=30°，∴P2G=
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∴AG=
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③设P3（x3，y3）在直线l上，∵△CAP3为等腰三角形，∴P3A=AC．
作P3F=
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④设P4（x4，y4）在直线l上，连P4C，
∵△CAP4为等腰三角形，
∴P4C=CA=2；
作P4E’⊥x轴于E’，可证E’和E重合．
在Rt△P4CE中，P4C=2∠P4CE=60°，
∴CE=
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